Задача на собственные значения

[cool.phenon]

Предположим, что есть некоторый эллиптический (возможно, вырожденный) разностный оператор

$$L_{i,j,k}=-\Delta_{i,j,k}+\alpha_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial x}_{i,j,k}+\beta_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial y}_{i,j,k}+\gamma_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial z}_{i,j,k} $$

Будем искать его собственные значения в некотором кубе. Если оператор -- просто лапласиан, то как искать собственные значения знаем (можно взять некоторую собственную функцию континуальной задачи и просто подставить в произвольный узел, а затем из преобразований получить собственные значения). Здесь же вопрос значительно более тонкий, появились новые слагаемые, с криками "банзай" континуальную задачу уже так просто не взять. Подскажите, пожалуйста, есть ли какой-то общий метод поиска (или хотя бы оценки) собственных значений операторов такого типа?

[cool.phenon]

Выскажу свои идеи по этому поводу. Рассмотрим разностный оператор в следующем виде

$$L_{i,j,k}=-\Delta_{i,j,k}+\alpha_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial x}_{i,j,k}+\beta_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial y}_{i,j,k}+\gamma_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial z}_{i,j,k}= $$

$$=\left(-\frac{\partial^2}{\partial x^2}_{i,j,k}+\alpha_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial x}_{i,j,k}\right)+\left(-\frac{\partial^2}{\partial y^2}_{i,j,k}+\beta_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial y}_{i,j,k}\right)+\left(-\frac{\partial^2}{\partial z^2}_{i,j,k}+\gamma_{i,j,k}\frac{\partial}{\partial z}_{i,j,k}\right)$$

Далее, поскольку задача ставилась на собственные значения оператора, это можно интерпретировать как задачу оценки сверху нормы. Тогда очевидно, что

$$\left\|A\right\| \le \left\|A_x\right\|+\left\|A_y\right\|+\left\|A_z\right\|, $$

при этом соответствующие нормы $\left\|A_x\right\|,\left\|A_y\right\|,\left\|A_z\right\| $ берутся как наибольшие нормы одномерных задач по соответствующим аргументам по всему кубу. Что скажете по этому поводу?