ММО, 1970, 7й класс, Дополнительный Тур, Задача 2

[Red_Herring]

Мой коллега (который перевёл на английский много разных олимпиад), нуждается в помощи.

На стр. 115 "Московские математические олимпиады" (Гальперина и Топтыго), М. Просвещение, 1986 есть следующая

Задача писал(а):

Имеется зал размером 13 х 13 м, разбитый на метровые квадраты. Разрешается класть прямоугольные ковры так чтобы их стороны шли по сторонам решетки (в частности, по границе зала). Можно класть ковры так, чтобы они частично перекрывались, и даже чтобы некоторые из них полностью перекрывались остальными, но не допускается чтобы один ковер полностью лежал на другом или под другим (даже если между ними имеются еще ковры). Какое наибольшее количество ковров вы можете положить, чтобы эти условия выполнялись?

Решение (стр 232, 33.42 писал(а):

На олимпиаде выше оценивались те работы, в которых предлагалось размещение большего количества ковров, Наибольший известный ответ: 680

Мой коллега написал:

Цитата:

I have no idea how this is arrived at. My best effort is a misery 455.

Может ли кто-либо
а) Получить 680 (или что-либо > 455)
б) Получить > 680
в) Дать оценку сверху
г) Получить точное значение

Спасибо!

======

ПС Этой задачи нет (вообще) на http://www.problems.ru

[Red_Herring]

Я нашёл как выложить 680 ковров. Рассмотрим ковры с полупериметром $n$; тогда ни один из них не накрывает другой и полное их число возрастает при $n$ возрастающем от 2 до 9 и дальше убывает. Именно при $n=9$ у нас будут ковры

$$ \begin{align*} &8 \times 1 \qquad &&6 \cdot 13 = 78 \\ &7 \times 2 &&7 \cdot 12 = 84 \\ &6 \times 3 &&8 \cdot 11 = 88\\ &5 \times 4 && 9 \cdot 10 = 90 \end{align*}$$

где во второй колонке подсчитывается их количество; всего будет 340, и столько же со сторонами $4\times 5$,… , $1\times 8$.

Кто-нибудь может больше? Или оценить сверху?

[Alexander Evnin]

Поправьте ссылку: условие задачи на с. 115.