Динамические системы на листе Мебиуса

[maxmatem]

Добрый вечер.

Я пытаюсь изучать динамические системы на листе Мебиуса.

Я более менее разобрался, что вид у таких систем должен быть

$$\left\{\!\begin{aligned}& \dot u=f(u;v), \\& \dot v =g(u;v). \end{aligned}\right.$$

при чем $f(u;v)=f(u+ 2\pi; 2\pi-v)$ и $g(u;v)=g(u+ 2\pi; 2\pi-v)$

Я обсуждал некоторые вопросы в другой теме.
Итак, после определенных раздумий, я пришел к выводу что правых частей можно накнопать сколь угодно много и всяких.


НО, хочется чтобы правые части скажем определяли какуюто физику на листе.

Вот я решил идти от физики к динамическим ситемам на листе мебиуса.

Вопрос в следующем, с чего можно начать? с чего то более менне простого, скажем гугл мне ничего не смого сказать........вбивал динамические системы на листе Мебиуса, и чнго то нет......


Заранее спасибо за советы

[maxmatem]

Собственно я думал написать уравнение движение материальной точки по листу мебиуса, но это достаточно затруднительно в следствии того что само уравнение задающее лист мебиуса в явном виде не записать, а так это было бы весьма не сложной задачей исходя из теории движения мат точки по произвол ной гладкой поверхности.

Скажем еще меня интирисует как будут выглядить векторные поля на листе. Я в книге Арнольда "Геометрическая теория дифференциальных уравнений" прочитал про вид векторных полей на двухмерном торе и там все более менее ясно а как выглЯдят векторные поля на листе пока этот вопрос лично для меня весьма загадочен.

Буду рад любым идеям ссылкам и рекомендациям.