Признак сходимости ряда

[fractalon]

Читаю Чандрасекхарана "Введение в аналитическую теорию чисел". Там доказывается сходимость ряда $\sum \limits_{n=1}^{\infty} {\frac{\chi(n)}{n^s}}$ при $s = \sigma + it$ и $\sigma > 0$.
Доказывается она следующим образом: сначала показывают, что $\sum \limits_{n \le x} { \chi (n)}$ ограничена, а потом просто говорят, что из этого и монотонного убывания и стремления к нулю $n^{-\sigma}$ напрямую следует сходимость ряда.
Я не понимаю, как работает это доказательство.

То есть, видимо, есть какая-то теорема с формулировкой, подобной следующей: если последовательность частичных сумм $a_n$ ограничена и функция $f(n)$ монотонно убывает и стремится к нулю при $n \to \infty$, то ряд $\sum \limits_{n=1}^{\infty} {a_n f(n)}$ сходится.
Такой теоремы раньше не встречал. Буду благодарен за ссылки на описание и доказательство. Или я что-то неправильно понял - тогда объясните, пожалуйста, это доказательство из Чандрасекхарана.

[provincialka]

Признак Дирихле.

[Null]

Если последовательность частичных сумм $a_n$ ограничена и поледовательность $b_n$ имеет ограниченную вариацию
($\sum \limits_{n=1}^{\infty} |b_{n+1}-b_{n}|$ сходится)и стремится к нулю при $n \to \infty$, то ряд $\sum \limits_{n=1}^{\infty} {a_n b_n}$ сходится.