Объяснение смысла производной в курсе высшей математики.

[Nurzery[Rhymes]]

Aritaborian в сообщении #954048 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

Плохая аналогия.

У ИСН плохих аналогий не бывает. Если вы её не поняли, это ваша проблема.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

Это нормально.

Это ненормально. Очень вам сочувствую, если вы живёте в таком мире, где такое — нормально.

От моего отношения ничего не изменится, и массовость такого явления говорит о том, что для текущей системы образования такое - норма. По-хорошему надо выпилить все бесполезные гуманитарные предметы и вместо них вести на протяжении 6 лет адаптивный курс математики, где объяснять, что и как.

[ИСН]

Если Вы ещё не сталкивались с тем, для чего нужны гуманитарные предметы, или же Вам их преподавали так, что они и впрямь бесполезны - хорошо (плохо), но не надо обобщать.
А адаптивный курс математики уже существует, называется "средняя школа". Ну да, работает он так себе, шероховато; а Ваш с чего будет лучше?

[Aritaborian]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

А где доказательство, что для любого движущегося тела скорость в любой момент определяется каким-то уравнением? Это нам удобно так считать. Потому что так проще моделировать.

Да. Совершенно верно. Так проще моделировать. И результаты моделирования оказываются в приятном соответствии с наблюдаемой реальностью, что устраивает всех, кроме вас.

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #954060 писал(а):

Если Вы ещё не сталкивались с тем, для чего нужны гуманитарные предметы, или же Вам их преподавали так, что они и впрямь бесполезны - хорошо (плохо), но не надо обобщать.

Практическую ценность имеет только английский язык. Предметы типа истории нужны только для кухонных разговоров о прошлом и будущем этой страны, или для повышения чувства собственной важности - при сравнении себя с теми, кому это не интересно. Экономика и менеджмент - для тех, кто после окончания матфака собирается работать за кассой. Людям, занятым наукой, это все не нужно.

[Евгений Машеров]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954070 писал(а):

Людям, занятым наукой, это все не нужно.

(Оффтоп)

После такого заявления надо небрежно помахивать Нобелевкой или там медалью Филдса...

[Aritaborian]

Ограниченный человек и других жаждет ограничить, вот и вся логика. Не подняться до уровня тех, кто выше, а низвести их на свой уровень. Проходили, знаем, что из этого получается.

[kp9r4d]

Я слышал ещё такое объяснение: представим что точка движется под действием каких-то сил, если выбрать какой-то момент времени и «выключить» все силы, действующие на точку, то она продолжит движение равномерно и прямолинейно; скорость, с которой она продолжит движение, и есть мгновенная скорость точки в момент отключения этих самых сил.

[Nurzery[Rhymes]]

Aritaborian в сообщении #954077 писал(а):

Ограниченный человек и других жаждет ограничить, вот и вся логика.

Человек, не интересующийся гуманитарщиной - это человек, не интересующийся гуманитарщийной. Если вы применяете к нему стадные нормы жизни, где положено гордиться родиной, помнить прошлое, любить Пушкина, молиться на Путина - это ваше личное дело. Это не значит, что человек, кому все это не нужно - ограниченный. К примеру, если вместо изучения истории вас заставить анализировать японское аниме - вам это понравится? А практический выхлоп от всего этого один и тот же.

Цитата:

Не подняться до уровня тех, кто выше, а низвести их на свой уровень

Правильнее - дать каждому свободу выбора, чем он хочет заниматься. Мне по нраву норвежский блэк и идеология декаданса, но мне было бы неприятно, если бы меня заставили анализировать персонажей Войны и мира, т.к. многих из них я нахожу жалкими. Так же и я не должен навязывать всем свои интересы и обязывать изучать все, что мне нравится. Каждому свое.

[TheFobos]

iifat в сообщении #953870 писал(а):

TheFobos в сообщении #953854 писал(а):

величина может приближаться бесконечно близко

Скорее, не удаляться бесконечно далеко Ещё точнее — ну, проще посмотреть ещё раз на определение предела. «Может приближаться» не запрещает ей тут же отскочить далеко-далеко и снова вернуться. Не говоря уж о том, что величина не приближается и не удаляется. Хотя может стремиться

TheFobos в сообщении #953854 писал(а):

Обычная скорость, пусть средняя и прямолинейная

Что ещё за прямолинейная? А бывает криволинейная скорость?
Ну, а по основному вопросу — только медитация, наверное. Вот мы меряем пройденное расстояние (от момента $t_0$) за секунду; потом за полсекунды и удваиваем ($\frac{\Delta s}{Delta t}$, помните?), потом за треть и утраиваем, потом всё дальше, дальше и дальше — это и называется переходом к пределу. Пределом как раз и будет мгновенная скорость в момент времени $t_0$.

Как вычислить мгновенную скорость - я понимаю. Что это в физическом смысле - нет. Может быть, я недостаточно знаю физику, но определение скорости для меня - это v=s/t. Что такое скорость в момент, и, главное, что она дает - для меня загадка. Если известно, что тело двигалось со скоростью V на протяжении T - очевидно, что прошло расстояние S. А что мы получим от вычисления этого предела? Мне такой пример физического приложения кажется совсем неочевидным, а он применяется даже в школьных учебниках за 11 класс..

[arseniiv]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

Производная показывает скорость на бесконечно малом отрезке времени, этот отрезок стремится к нулю, но никогда им не станет. Поэтому производная не показывает мгновенную скорость. Мгновенная скорость - это скорость тела в тот момент, когда время остановилось и его приращение равно нулю. Но при вычислении производной приращение отлично от нуля.

Ровно из-за того, что изменение расстояния при нулевом изменении времени — ноль, такая «мгновенная скорость» и не используется. И потому использующаяся мгновенная скорость так называется — имя свободно, семантика прозрачна.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

А где доказательство, что для любого движущегося тела скорость в любой момент определяется каким-то уравнением? Это нам удобно так считать.

Так ведь тела, движения и любой термин, содержащий слово «скорость» — это тоже модель.

[TheFobos]

Евгений Машеров в сообщении #953964 писал(а):

У меня такое впечатление, что Ваши затруднения имеют, простите за грубое слово, философский характер.

Возможно, но я бы скорее сказал, что это понятие не укладывается у меня в голове, потому что не совсем состыкуется с другими знаниями.

[arseniiv]

TheFobos в сообщении #954125 писал(а):

Как вычислить мгновенную скорость - я понимаю. Что это в физическом смысле - нет.

Несоответствие. Вот вы знаете, что мгновенная скорость — это предел средних скоростей $\Delta s/\Delta t$. Если она существует в данный момент времени, то, значит, чем меньше мы рассматриваем $[t;t+\Delta t]$, тем ближе средняя скорость на данном интервале становится к какому-то значению, т. е. на «маленьком» промежутке времени средняя скорость ему «почти равна». Вот это мгновенная скорость и есть.

А ещё она может не существовать, если тело вдруг взяло телепортироваться туда-сюда или резко остановилось, например — левая производная не равна правой.

А про касательные и секущие знаете?

[Aritaborian]

А с какими знаниями оно не состыкуется? Оно чему-то противоречит?

[ИСН]

А спидометр-то как же? Он что показывает?

[TheFobos]

Aritaborian в сообщении #954135 писал(а):

А с какими знаниями оно не состыкуется? Оно чему-то противоречит?

Я не могу придумать этому понятию физическое объяснение, что само по себе странно, т.к. как мне кажется, физическое объяснение какого-то абстрактного термина должно быть "физически понятным". И вопрос о том, что в момент времени тело стоит - тоже кажется мне непонятным.

-- 29.12.2014, 18:58 --

ИСН в сообщении #954136 писал(а):

А спидометр-то как же? Он что показывает?

Я точно не знаю, как он устроен, но мне кажется, что скорость на достаточно малом промежутке времени, но не в момент.