Найти интеграл

[germ9c]

$\int_{0}^{2\pi} e^{rcos \xi +x} d\xi$
решали задачу по матфизике, чтобы её закончить нужно найти такой интеграл.
Но он не берущийся...
Пробовали выразить косинус через экспоненту, но ни к чему хорошему не пришли.
Может косинус разложить в ряд Тейлора, но там бесконечная сумма
Подскажите, как найти интеграл

[ИСН]

Функция Бесселя - это хорошее или нет? Если нет, то ни к чему хорошему Вы и не придёте никогда.

[Pphantom]

Можно избавиться от множителя $e^x$ (все равно ни на что не влияет), а оставшуюся экспоненту разложить в ряд. Члены с нечетными показателями степени при интегрировании, очевидно, дадут 0, а с четными получатся бета-функции с какими-то коэффициентами. Правда, боюсь, ничего более симпатичного получить не удастся.

[mihiv]

Это модифицированная функция Бесселя $I_0(r)$ с точностью до множителя.