Дифференцируемость функции на области определения

[Skyfall]

Подобрать такие a и b, чтобы функция была дифференцируема на области определения.
$y = \begin{cases}ax^2+b & \text{ if } x<\frac{1}{e} \\ x^2 \ln x & \text{ if } x\geq \frac{1}{e} \end{cases}$

Решил подобрать такие a и b, чтобы фун-я была непрерывной. Для этого "устранил" разрыв в т. ${x}_{0} = \frac{1}{e}$:
$a{{x}_{0}}^{2}+b= {{x}_{0}}^{2}\ln {x}_{0}$
$b =- \frac{1+a}{{e}^{2}}$

Этого все a и b? Если да, то как это доказать?

[provincialka]

Нет. Надо еще приравнять производные слева и справа.