Как найдены интегралы на бесконечности?

[AlexKaz]

Добрый день! Подскажите пожалуйста, каким образом были получены данные интегралы? Если беру по частям, то кроме корня из пи получается разность либо косинусов, либо синусов от минус до плюс бесконечности, а с ними я никогда не встречался.

$$\int_{ -\infty }^{\infty }{e^ {- y^2 }\,\cos \left(4\,\sqrt{t-\tau} \,y-x+8\,\left(t-\tau\right)\right)\;dy}=\sqrt{\pi}\,e^{4\,\tau-4\,t}\,\cos \left(x+8\,\tau-8\,t\right)$$

$$-\int_{ -\infty }^{\infty }{e^ {- y^2 }\,\sin \left(2\,a\,\sqrt{t} \,y-s\right)\;dy}=\sqrt{\pi}\,\sin s\,e^ {- a^2\,t }$$

[ИСН]

Каким-нибудь дифференцированием по параметру, как обычно.

-- менее минуты назад --

Или вычеты (ТФКП). Ну а Вы чего хотели? С косинусом от бесконечности нет смысла встречаться: он равен ничему.