ТФКП. Интеграл

[Rattleflap]

$\int\limits_{{\partial}D} \frac {e^{\frac 1 {1-z}}} z dz$ $(D: |z-2| + |z+2| < 6)$
Заданная область - эллипс.
Для начала я нашёл особые точки подынтегральной функции. Получилось:
$z=0$ - полюс первого порядка.
$z=1$ - существенно особая точка, т.к. даже только по действительной оси $\lim\limits_{z\to1_+}e^{\frac 1 {1-z}}=0$, а $\lim\limits_{z\to1_-}e^{\frac 1 {1-z}}=\infty$, т.е. предела нет.
Обе точки лежат внутри заданного эллипса.
Далее заключил эти особые точки в окружности маленького радиуса, пусть $l_1$ вокруг $z=0$ и $l_2$ вокруг $z=1$.
Тогда $\int\limits_{{\partial}D} e^{\frac 1 {1-z}} dz$ = $\int\limits_{l_1} e^{\frac 1 {1-z}} dz$ + $\int\limits_{l_2} e^{\frac 1 {1-z}} dz$.
Что делать с первым слагаемым, кажется, понятно - внутри окружности $l_1$ функция $e^{\frac 1 {1-z}}$ аналитична, а $z$ имеет нуль первого порядка, значит $\int\limits_{l_1} e^{\frac 1 {1-z}} dz = 2{\pi}i{e^{\frac 1 {1-0}}}=2{\pi}ie$.
А вот как быть со вторым интегралом? Заранее спасибо за ответ.

[popolznev]

Разложите в ряд подынтегральную функцию и возьмите коэффициент при $z^{-1}$.

[provincialka]

А не проще перейти к бесконечности и воспользоваться свойством суммы вычетов? (Я нес считала, но...)

[Rattleflap]

provincialka в сообщении #953568 писал(а):

А не проще перейти к бесконечности и воспользоваться свойством суммы вычетов? (Я нес считала, но...)

Вы правы, спасибо, забыл про неё. Всё получилось. :)