Запись второго закона Ньютона

[integer]

Если я выбрал ось на которую проецирую силы действующие на тело в направлении, противоположном направлению ускорения , то как правильно записывать второй закон Ньютона в проекциях на ось?
$ma=\sum F$ или же $-ma=\sum F$?

[arseniiv]

Всё-таки никак не второе. Проекция ускорения-то знак поменяет с переворотом оси ровно так же как и у остальных векторов! (А вообще лучше писать всё в векторах до последнего момента.)

[integer]

arseniiv в сообщении #953257 писал(а):

Проекция ускорения-то знак поменяет с переворотом оси ровно так же как и у остальных векторов!

Ничего из этого не понял.

[arseniiv]

Допустим, у вас ось была сонаправлена с ускорением, и потому проекция ускорения на неё была положительна, а проекция какой-нибудь интересной силы, допустим, отрицательна.

Вы берёте другую ось, направленную противоположно. Проекция ускорения на неё будет отрицательной, но проекция интересующей силы тоже будет иметь противоположный знак. И так со всеми проекциями векторов — нет никакой причины дописывать минус в формулу.

Вообще, проекция вектора $\vec u$ на ось — это его скалярное произведение с единичным вектором оси (пускай здесь его зовут $\vec\imath$). Так что из $m\vec a = \sum_k \vec F_k$ домножением на $\vec\imath$ получится $m\vec a\vec\imath = \sum_k \vec F_k\vec\imath$, но $-m\vec a\vec\imath = \sum_k \vec F_k\vec\imath$ не выйдет.

[integer]

Как быть в такой ситуации?


Нужно найти силу $F$. Ускорение $a=5$, сила трения $f=5$.
Допустим, захотелось выбрать ось $x$, как на рисунке.
Тогда в проекциях на ось $x$: $ma=f-F$. Из этого $F=f-ma=0$. Понятно, что это не так.

Или же нужно делать так?

$m\mathbf{a}=\mathbf{F}+\mathbf{f}$
$\mathbf{F}=m \mathbf{a}-\mathbf{f}$
$F=-ma-f$

[Ms-dos4]

Если вы проецируете вдоль $\[x\]$, то $\[m\vec a = \vec F + \vec f\]$ переходит в $\[ - m{a_x} = - {F_x} + {f_x}\]$

[integer]

Ms-dos4
Все таки минус перед $ma_x$ нужно ставить, если ось $x$ выбрана в направлении, противоположном $\mathbf{a}$ ?
arseniiv говорит, что не надо. Почему я собственно и создал тему.

[Утундрий]

Уравнение имеет смысл запоминать в таком виде, где что-то приравнено к нулю. Тогда можно и с общим знаком проекции ошибиться, а результат будет правильным. Если только, конечно, относительные знаки соблюдены верно. Но с этим проблем обычно не возникает.

[Ms-dos4]

integer
Вы его не так поняли. Он говорил о том, что когда вы меняете направление оси $\[Ox\]$, меняются знаки всех векторов, а не только ускорения. Например если бы вы направили ось в другую сторону, вы бы получили $\[m{a_x} = {F_x} - {f_x}\]$.

[integer]

$\[m\vec a = \vec F + \vec f\]$
$\[ - m{a_x} = - {F_x} + {f_x}\]$
Значит правильно записывать так?


Но тогда возникает еще такой вопрос. Пусть $F=10$, $f=5$.
Тогда $-ma_x=-10+5=-5$. Получается, что $-ma_x=-5$?


Когда ось сонаправлена с ускорением, тогда все хорошо, все понятно. А вот, если ускорение и ось направлены в разные стороны, то ничего не понятно мне в записи закона.

[Ms-dos4]

Ну и всё верно, у вас получается, что $\[{a_x} = \frac{5}{m}\]$, т.е. направлено противоположенно направлению оси $ \[Ox\]$

[integer]

Ms-dos4
А разве не так должно получится, если противоположно направлено оси?
$\[{a_x} = -\frac{5}{m}\]$

[Ms-dos4]

integer
Вы когда проецировали, минус уже учли (вы же написали $\[ - m{a_x}\]$, т.е. пока $\[{a_x} > 0\]$ у вас противоположенное направление, а вот когда$ \[{a_x} < 0\]$, тогда соноправленное. Можно конечно записать и без минуса, как вы хотите, тогда всё будет наоборот.).

[integer]

Ms-dos4
То есть получается запись $a_x=5$ нам не показывает сонаправлена ось с ускорением или нет. Все зависит от того, как был записан закон в проекциях?

[Ms-dos4]

integer
А это про то, что говорил arseniiv. Вы можете выбрать другое направление оси, тогда все знаки просто сменяться.
P.S.Хотя обычно пишут так, что бы $\[{a_x} > 0\]$ показывало бы сонаправленность. Просто в данном случае это не так удобно. Т.е. имеется ввиду, что вы бы записывали проекцию как $\[m{a_x} = {F_x} + {f_x}\]$, где $\[{F_x} = - \left| {\vec F} \right|\]$, $\[{f_x} = \left| {\vec f} \right|\]$. Вот тут знак $\[{a_x}\]$ показывает сонаправленность. Это удобно, когда вы заранее не знаете, куда будет направлено ускорение. А когда знаете, удобнее работать всегда со знаком "+", как выше.