Волновое уравнение

[rerf2010rerf]

Имеется задача Коши
$u_{tt}=a^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})+e^z\sin{y}\cos{x}$
$u\mid_{t=0}=x^2 e^{y+z}$
$u_t \mid_{t=0}=\sin{x}e^{y+z}$

Решаю сначала уравнение
$u_{tt}=a^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})$
$u \mid_{t=0} = x^2e^{y+z}$
$u_t \mid_{t=0} = 0$
Для этого уравнения ищу решение в виде $u(x, y, z, t)=e^{y+z}v(x, t)$, для $v$ получается уравнение
$v_{tt}=a^2(v_{xx}+2v)$
$v\mid_{t=0} = x^2$
$v_t \mid_{t=0}=0$
Собственно вопрос в том, каким методом можно решить это получившееся уравнение?