перемножение рядов

[loshka]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как перемножить 2 ряда Фурье, или поделитесь ссылочкой на литературу, я к сожалению нашел только для степенных рядов

[demolishka]

Третий том "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца. Между прочим, вторая ссылка в гугле по вашему запросу.

[gris]

Произведение синусов и косинусов хорошо раскладывается в их сумму. Потом группируем. Наверное, общие формулы есть, но проще для конкретных случаев.

[мат-ламер]

loshka в сообщении #952966 писал(а):

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как перемножить 2 ряда Фурье, или поделитесь ссылочкой на литературу,

А давайте рассмотрим какой-нибудь конкретный пример. Например, рассмотрим две кусочно-постоянные функции, произведение которых равно нулю.

[loshka]

эм, давайте рассмотрим прямо тогда мой пример, у меня есть простенькая функция $xe^x$ заданная на компакте $[-\pi;\pi]$
разложение $x=2\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\sin(nx)/n$
$e^x=K(1+\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n(\cos(nx)-n\sin(nx))/(1+n^2))$

$K$ константа

и вот я просто бы хотел представить формулу по которой это можно посчитать

demolishka Честно говоря удивлен, что Вы нашли в Фихтенгольце раздел посвященный этой теме, у меня в запросах(пользуюсь гууглом) не выдавало ссылок на этот учебник и пролистав все 200 страниц учебинка по Фурье, не увидел освещение своего вопроса, не могли бы подсказать в каком разделе или на какой странице это разобрано?

[demolishka]

Глава двадцатая "Ряды Фурье(продолжение)", раздел 738 "Умножение рядов Фурье".