Конденсаторная модель атома водорода.

[Pulseofmalstrem]

Данная тема не носит характер "сенсационного ниспровержения" или чего-нибудь подобного, а представляет собой лишь забавное наблюдение. Рассмотрим простой атом водорода:
Он состоит из электрона, находящегося где-то на S орбитали и протона, предположим что S орбиталь можно представить в виде равномерно заряженной сферы с зарядом e, тогда легко увидеть, что в таком случае атом водорода можно считать сферическим конденсатором.
Пусть энергия атома водорода, электрон которого находится на одной из орбиталей, равняется энергии запасенной в конденсаторе (с параметрами описанными выше), распишем эту энергию:
$\mathsf{E}$=$\frac{q^2}{2C}$, $\mathsf{C}$=4$\pi\varepsilon$$\frac{Rr}{R-r}$, где R - радиус орбитали, r - радиус протона (он сократится в дальнейшем).
$\mathsf{E}$=$\frac{e^2(R-r)}{8\pi \varepsilon Rr}$, данное выражение не равно энергии орбитали, так как в нем мы еще учитываем энергию протона.
Распишем разность энергий двух состояний атома водорода (почти что разность энергии двух орбиталей):
$\triangle$$\mathsf{E}$=$\frac{e^2(n^2R-r)}{8\pi \varepsilon n^2Rr}$-$\frac{e^2(t^2R-r)}{8\pi \varepsilon t^2Rr}$, где R - радиус первой орбитали, n и t - целые числа.
Проведя простые преобразования приходим к выводу:
$\triangle$$\mathsf{E}$=$\frac{e^2(n^2-t^2)}{8\pi \varepsilon R}$, что совпадает с результатом вычитания энергии орбиталей, так что разница между энергиями двух сферических конденсаторов, образованных сферой протона и сферой орбитали, равна разнице энергии соответствующих орбиталей и равна энергии кванта света, испускаемого/поглощаемого атомом при переходе между этими орбиталями. Следовательно атом водорода можно представлять, как сферический конденсатор.
Пока данные размышления проделаны исключительно для водорода, но, возможно, попробую перенести на гелий, исходя из предположения о том, что там два электрона образуют два конденсатора, соединенных последовательно, и можно пробовать считать энергии таким образом. Большим минусом такой модели служит отсутствие видимого пути переноса на атомы с p,d и тем более f орбиталями, поэтому это не более чем забавное наблюдение.

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #952614 писал(а):

так что разница между энергиями двух сферических конденсаторов, образованных сферой протона и сферой орбитали, равна разнице энергии соответствующих орбиталей и равна энергии кванта света, испускаемого/поглощаемого атомом при переходе между этими орбиталями. Следовательно атом водорода можно представлять, как сферический конденсатор.

Есть маленькая проблема. Если посчитать энергию ионизации атома водорода (которая должна получиться при $t=1$, $n \to \infty$), то окажется, что она бесконечно велика. Вывод: либо атомы невозможно ионизовать, либо в модели есть какой-то изъян.

[Pulseofmalstrem]

Цитата:

Есть маленькая проблема. Если посчитать энергию ионизации атома водорода (которая должна получиться при $t=1$, $n \to \infty$), то окажется, что она бесконечно велика. Вывод: либо атомы невозможно ионизовать, либо в модели есть какой-то изъян.

Нашел изъян, таким образом можно правильно посчитать абсолютное значение разности орбиталей, однако по непонятной для меня причине при этом искажается знак при вычитании, то есть надо перед $\Delta$E писать минус, тогда все правильно, интересно а чем обусловлен такой забавный косяк (совпадение абсолютных значений и расхождение в знаке, ведь и множитель правильный постоянный, может быть арифметическая ошибка, однако нет много перепроверял).

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #952647 писал(а):

Нашел изъян, таким образом можно правильно посчитать абсолютное значение разности орбиталей, однако по непонятной для меня причине она искажает знак при вычитании, то есть надо перед $\Delta$E писать минус, тогда все правильно,

Уверены? Смена знака не сделает бесконечный предел конечным.

[Pulseofmalstrem]

Pphantom в сообщении #952650 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #952647 писал(а):

Нашел изъян, таким образом можно правильно посчитать абсолютное значение разности орбиталей, однако по непонятной для меня причине она искажает знак при вычитании, то есть надо перед $\Delta$E писать минус, тогда все правильно,

Уверены? Смена знака не сделает бесконечный предел конечным.

Возьмем классическую формулу Бора:
$E=\frac{e^2}{8\pi \varepsilon R}$, если посчитать разность получается точно такая же формула, правда модель Бора не работает для атомов отличных от водорода, про что я упомянул в начале темы.

-- 26.12.2014, 18:46 --

Я кстати параллельно с этой моделькой описывал еще забавы ради расширенную полуклассическую модель Бора, в которой с позиций моих скромных познаний в физике (11 класс), то есть с позиции классической физики пробовал объяснить постулаты Бора, и кое-что получилось. Правда, результат никакого особого смысла не несет в себе, так как без применения квантовой механики необъяснимым остается главный гвоздь программы - квантование момента импульса, хотя, конечно, там есть еще одна гипотетическая возможность вытащить кратность орбиталей квадрату целого числа n, если что-нибудь получится попробую выложить, кстати, эта сильно упрощенная модель появилась только благодаря той недоделанной до конца и является ее закономерным следствием, а поскольку данная штука неплохо согласуется с оригинальными уравнениями Бора, то у меня есть некоторый оптимизм, что и первоисточник можно дожать до более-менее вменяемых кондиций, хотя опять же повторяюсь все это чистая забава и скорее упражнение для ума, а заодно и опыт в структурировании мыслей, чем что-то реальное, так как с позиций квантовой механики давно уже все объяснено и посчитано.
Главной мой вопрос заключается в этом: есть ли смысл в продолжении размышлений на данную тему (польза лично для меня) за исключением, конечно, некоторого удовольствия от процесса, в том плане являются ли подобные занятия полезными для общего развития?

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #952658 писал(а):

Возьмем классическую формулу Бора:

Вы уверены, что то, что Вы написали - это формула Бора? Никакие детальки не потеряны?

[Pulseofmalstrem]

Pphantom в сообщении #952710 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #952658 писал(а):

Возьмем классическую формулу Бора:

Вы уверены, что то, что Вы написали - это формула Бора? Никакие детальки не потеряны?

В общем и целом да, исходя из Википедии и того, что написано в учебнике: http://ru.m.wikipedia.org/wiki/Боровская_модель_атома
P.S. Кстати, такой вопрос стоит ли выложить ту расширенную полуклассическую модель, чтобы ошибки проверит, чисто ради методического интереса.

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #952720 писал(а):

В общем и целом да, исходя из Википедии и того, что написано в учебнике

Посмотрите еще раз и внимательнее.

[Pulseofmalstrem]

$E=\frac{e^2}{8\pi \varepsilon n^2R}$
$\Delta E=\frac{e^2}{8 \pi \varepsilon n^2R}-\frac{e^2}{8\pi \varepsilon t^2R}=\frac{e^2}{8 \pi \varepsilon R}(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{t^2})=\frac{e^2}{8 \pi \varepsilon R}(\frac{t^2-n^2}{t^2 n^2})=\frac{e^2(t^2-n^2)}{8 \pi \varepsilon Rt^2n^2}$
Понял! Я действительно допустил ошибку в моем первом посте в арифметике, потеряв кусок знаменателя. Верная формула должна в моей модели должна записаться так:
$\Delta E=\frac{e^2(n^2-t^2)}{8 \pi \varepsilon Rt^2n^2}$, как видно в моей модели происходит смена знака в скобке наверху, что вероятно следствие моей ошибки в расчетах, надо бы проверить.