Солитон

[Babeuf]

Есть задача:
Численно исследовать поведение трех-солитонных решений типа нелинейных альвеновских волн на основе нелинейного уравнения Шрёдингера с нелинейностью в производной.
Уравнение решено здесь (http://rusfolder.com/42631321): стр. 241 (djvu-файл стр. 243)
У меня собственно вопросы: трех солитонное решение, это когда N=3? А что имеется в виду по численным исследованием?

[ilmu_hikmat]

трехсолитонное решение - да это когда N=3, но иногда (во всяком случае при N=2) под этим имеют сумму односолитонных решений. Но, может быт там имеется в виду трехмерное односолитонное решение. Я что то не видел чтобы, кто то изучал 3 солитонное решение. А, численное исследование означает - решение уравнение численно, для данного начального условия. Поэтому не понятно что означает "уравнение решено здесь", может там приведено просто код?

[Babeuf]

ilmu_hikmat в сообщении #952654 писал(а):

Поэтому не понятно что означает "уравнение решено здесь", может там приведено просто код?

Нет, не код. Это параграф из книги Вайнштейна, Быкова, Топтыгина "Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме", там ур-ие Шредингера с нелинейностью в производной решено аналитически. И дополнительно рассмотрено односолитонное решение.
Я просто не очень понимаю, как там перейти к случаю N=3.
P.S. djvu-reader, если кому интересно: http://rusfolder.com/42638057

[Babeuf]

Babeuf в сообщении #953015 писал(а):

Нет, не код. Это параграф из книги Вайнштейна, Быкова, Топтыгина "Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме", там ур-ие Шредингера с нелинейностью в производной решено аналитически. И дополнительно рассмотрено односолитонное решение.

Решено аналитически методом обратной задачи рассеяния.

[ilmu_hikmat]

понятно, что в книге приведено решение с помощью МОЗР. Непонятно, что требуется в задаче. Не могли бы Вы привести условия задачи полностью.

[Babeuf]

ilmu_hikmat в сообщении #953233 писал(а):

понятно, что в книге приведено решение с помощью МОЗР. Непонятно, что требуется в задаче. Не могли бы Вы привести условия задачи полностью.

Дык это всё условие:

Цитата:

Численно исследовать поведение трех-солитонных решений типа нелинейных альвеновских волн на основе нелинейного уравнения Шрёдингера с нелинейностью в производной. Указание: можно использовать решения полученные в книге "Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме"

[ilmu_hikmat]

На всякий случай приведу схему решения нелинейного уравнения. С этим уравнением связано какое то линейное уравнение/я, в Вашим случае это уравнения Захарова - Шабата (уравнения по пространственным производным). Вам задано начальное условие. Подставите эту функцию в качестве потенциала в уравнения Захарова - Шабата и находите данные рассеяния. Вторая пара уравнений (уравнения по временным производным) дает временную зависимость данных рассеяния. Подставите их в уравнение Гельфанда - Левитана - Марченко. Решение этого уравнения и дает решение исходного нелинейного уравнения. Важно заметит, что не всякое начальное условие приводит к солитонным решением, а только те, которые называются без отражательными. Вам, наверно, следует сперва решит уравнение Кортевега - де Вриза для нескольких начальных условий. Соответствующим линейным уравнением в этом случае будет обычное уравнение Шредингера, т. е., это простейший случай. Сделав это Вы прочувствуете схему обратной задачи. На что уходит от силы неделя времени. Для этого я предлагал бы Вам книгу Дж. Лэм, "Терия солитонов", где очень доступно изложено МОЗР.

-- 28.12.2014, 01:37 --

ясно. в общей формуле интегральный член приравняете нулю, берете N=3, т.е., берете только первые три слагаемые в сумме, и начертите график абсолютного значения этого выражения при разных значениях параметров и координат (времени).

[Babeuf]

ilmu_hikmat в сообщении #953251 писал(а):

ясно. в общей формуле интегральный член приравняете нулю, берете N=3, т.е., берете только первые три слагаемые в сумме, и начертите график абсолютного значения этого выражения при разных значениях параметров и координат (времени).

В общей формуле — в смысле в уравнении Гельфанда-Левитана-Марченко?

[ilmu_hikmat]

Да, в выражении для ядра уравнения ГЛМ

-- 28.12.2014, 23:35 --

т.е., решаете уравнения ГЛМ для такого ядро и далее получите решение (3 солитонное) нелинейного уравнения и будете численно рассмотреть как оно двигается, как изменяет форму и т.д. Правда, я советовал бы Вам сперва получит т.о. одно и двух солитонные решения.