Доказать простоту группы SL_2(R) / Z(SL_2)

[Юстас]

Как можно доказать, что группа $SL_2(R)/Z(SL_2)$ простая?

[Brukvalub]

Здесь смотрели: Ленг С. — SL2(R) ?

[Юстас]

Посмотрел, эта книга посвящена в большей степени анализу чем алгебре.

[lofar]

Пусть $k$ --- поле, проективной специальной линейной группой порядка $n$ назывется факторгруппа $PSL_n(K)=SL_n(k)/Z(SL_n(K))$. Центр $Z(SL_n(K))$ состоит из скалярных матриц с определителем $1$ (на диагонали стоят корни $n$-й степени из $1$).

Теорема. (Жордан-Диксон) Для всякого поля $k$ группа $PSL_n(k)$ проста, кроме $PSL_2(\mathbb Z_2)$ и $PSL_2(\mathbb Z_3)$.

Доказательство теоремы можно найти в книге Каргаполова и Мерзлякова "Основы теории групп" (с. 119).