Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

[perfect2]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
$x^2+y^2-z^2=9 $
z=0 $
z=4$

Проверьте пожалуйста ход:

Переходим к сферической СК:

$x=3rcos(t)$
$y=3rsin(t)$
$z=z$

Берем тройной интеграл:

$V=\int \int \int \sqrt{9r^2(\cos(t))^2+9r^2(\sin(t))^2-9}rdrdtdz $

пределы интегрирования:
$r=0...\sqrt{z^2+9}$

$t=0...2\pi$

$z=0...4$

[Slow]

1) Это не сферическая, а цилиндрическая с.к.
2)Зачем вам она?

[perfect2]

Значит в декартовых лучше остаться?
Получается нам нужно получить функцию от (x,y) и проинтегрировать по х и у? Или я опять что-то напутал? Помогите пожалуйста найти эту функцию

[Lia]

perfect2
Формулы оформляйте.

[provincialka]

Slow
А что не так? Вроде верно человек рассуждает. Надо только в правильном порядке расставить интегралы. Какой будет внешний, какой - внутренний?

А! perfect2, что это за функция у вас под интегралом? Как вычисляется объем в декартовых координатах? А к цилиндрическим уже потом перейдете.