центр тяжести

[loshka]

Здравствуйте, возникла задача найти и обозначить центр тяжести куска параболы $y=x^2$ на компакте $-a,a$. Задача не имеет никакой физической предыстории(физики у нас вообще не было) и вызывает кучу вопросов, почитав, я пришел к выводу, что центр тяжести в моем случае совпадает с центром масс, раз парабола симметрична относительно оси $Oy$ то центр масс лежит на ней, значит $x_c=0$ и $y_c=(1/L)\int_{-a}^{a}ydy$ и тогда $y_c=(1/L)\int_{-a}^{a}2x^3dx$
Правильно ли я делаю?

[provincialka]

А вы криволинейный интегралы проходили?

[loshka]

да, разумеется, это я что-то глупость написал, интеграл то берется по кривой, тогда будет вот так вот?
$y_c=(1/L)\int_{-a}^{a}\sqrt{1+4x^2}x^2dx$

[provincialka]

Вроде, так. Еще и $L$ придется расписать аналогично.

[loshka]

вот тут еще не понятно, (1/L)-Это длина кривой или ее формула?

[Ms-dos4]

loshka
$\[L\]$ это длина кривой

[provincialka]

Ни то, ни друге. Длина - $L$
А что значат слова "формула кривой"?

[loshka]

что-то я только проснулся и чушь несу, очевидно было, что $L$ это длина кривой, под словами "формула кривой" я имел ввиду уравнение кривой

Спасибо за помощь