2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 20:16 


30/11/14
54
Помогите разобратся, в учебнике у Савельева написано:
две волны $A_1 \cos(\omega t + \delta_1)$, $A_2 \cos(\omega t +\delta_2)$, накладываясь друг на друга дают волну с результирующей амплитудой колебания $A^2 = A_1^2+A_2^2+2A_1 A_2 \cos(\omega_1 - \omega_2)$
Каким образом это получают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 20:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Прямо: сложите их и представьте в виде $A'\cos(\omega t+\delta')$. :-)

-- Ср дек 24, 2014 23:52:27 --

И это у вас, кстати, не волны — иксов-то нет. Просто колебания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 21:15 


30/11/14
54
А почему можно предполагать, что частота будет та же у результирующего колебания? И как это сделать так, чтобы без этого предположения? Сколько ни пытался играться с формулами, даже записывая в экспоненциальном виде, ничего не получалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 21:16 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Удобно представить в виде $A_{1,2}\cos(\omega t+\delta_{1,2})=\operatorname{Re}A_{1,2}e^{i\omega t}e^{i\delta_{1,2}}$ и в таком виде складывать. Множитель $e^{i\omega t}$ вынесли за скобки, а комплексное число, которое них останется представить в показательной форме. Кстати, получится не совсем то, что Вы написали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 21:18 


30/11/14
54
profrotter в сообщении #951700 писал(а):
Удобно представить в виде $A_{1,2}\cos(\omega t+\delta_{1,2})=\operatorname{Re}A_{1,2}e^{i\omega t}e^{i\delta_{1,2}}$ и в таком виде складывать. Множитель $e^{i\omega t}$ вынесли за скобки, а комплексное число, которое них останется представить в показательной форме. Кстати, получится не совсем то, что Вы написали.


Каюсь, я опечтался. Там, конечно, в косинусе разница фаз

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперпозиция волн
Сообщение24.12.2014, 23:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
greg2 в сообщении #951699 писал(а):
А почему можно предполагать, что частота будет та же у результирующего колебания? И как это сделать так, чтобы без этого предположения?
Да, можно предположить, что и частота в результате не $\omega$, а какая-нибудь $\omega'$, только profrotter уже показал упрощение вычислений, с комплексными числами результат получится ну почти сам собой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group