Задачка с натуральными числами

[KiberMath]

Доказать, что для любого натурального a cуществует такое натуральное к, что
$(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=K^2$
Что-то я застопорился на индукционном шаге...
может это можно как-нибудь еще доказать и без использования метода мат индукции?

[Brukvalub]

Перемножьте сначала первый и последний множители, затем - 2-й и 3-й, обозначьте в произведениях суммы одинаковых членов с переменной одной буквой и снова раскройте скобки - все прояснится.

[KiberMath]

Brukvalub
Пасиб )))