Степень расширения

[pooh__]

Есть у меня какое-то поле $\mathbb{K}$ и там неприводимый многочлен $f, degf=n$.
Обязательно ли тогда у меня будет $dim_{\mathbb{K}}\mathbb{K}[x]/f = n$?
А если брать кольцо(в том числе и с делителями нуля)?
В кольце же там вообще это уже не остатки получаются, а черт знает что. Может там и нельзя так делать?

[pooh__]

А если не неприводимый, а скажем степень неприводимого?

[Xaositect]

Для любого многочлена $f$ над полем $K$ размерность алгебры $K[x]/(f)$ будет равна степени $f$.