Неоднородное уравнение теплопроводности без ГУ

[AlexKaz]

Здравствуйте. Нет граничных условий, по идее берётся интегралом Пуассона, но не получается взять двойной интеграл из общего решения.

${{\partial\,u}\over{\partial\,t}}=e^ {- x }\,\cos(x)+4\,\left{{\partial^2u}\over{\partial\,x^2}}$

$u(0,x)=\sin(x);$ $x\epsilon R;$

Не подскажите ещё, как быть, если начальное условие вида ${{\partial\,u(0,x)}\over{\partial\,t}}=f(x)$ ?

[cool.phenon]

Это задача Коши, есть явная формула свертки с ядром Пуассона. Раз сворачивается синус в одной части, необходимо брать по частям, в другой то же самое, только еще необходимо сделать замену переменных. Покажите конкретно, где именно возникает трудность?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.