Функциональное Уравнение

[Yuri1111]

Народ, помогите пожалуйста найти ресурсы/ссылки в инете/лит-ре для решения след. функционального уравнения:
-------------------------------------------
$F(0) = 1;$
$F(2n+1) = F(2n) ;$
$F(2n) = F(0) + F(1) + F(2) +...+ F(n) ;$
---------------------------------------------
Нетрудно видеть что производящая функция:
$P(x) = \sum\limits_{k=0} F(k)*x^k = \prod\limits_{k=0} (1-x^{2^k})^{-1} ;$

С точки зрения разбиений, $F(n)$ - это кол-во разбиений n на сумму степеней двойки:
$F(n) = \#\{a_0,a_1,...a_k,...: \sum\limits_{k=0} a_k*2^k = n;$ где $a_i >= 0$ и целое };

Мне надо оценить асимптотику $F(n)$ , при больших n...Лезть в оценку коэффициента при $x^n$ в производящей функции по аналогу метода Харди-Литлвуда как то неохота....
Кто что знает по поводу этой производящей функции $P(x)$ ?

ПС: Не знаю, поможет ли,...но если в функциональном уравнении заменить сумму на интеграл (и искать не дискретную, а непрерывную функцию $F(n)$), то решением будет образ обратного преобразвания Лапласа одной из тэта-функции ...

[PAV]

PAV:

Yuri1111
Перепишите, пожалуйста, в своем сообщении формулы, используя TeX. Читайте про это либо здесь (кратко), либо здесь (более подробно).

До исправления тема перемещается в карантин. Когда исправите, сообщите об этом любому модератору и тема будет возвращена обратно.

[PAV]

Возвращено

[Руст]

Для F(n) хорошую асимптотическую формулу вряд ли можно получить. Однако для ln(Fn) получается $ln(F_n)=\frac{(lnx)^2}{2ln2}(1+o(1)).$

[Yuri1111]

Мдя....Все оказывается не так просто...Тут вот тоже пишут , что "the asymptotic rate of growth is not known exactly " :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000123
Жаль...а я собирался (дорога там долгая однако) улучшить асимптотику суммы функции Эйлера с помощью этой асимптотики...
Придется теперь пробовать в другую сторону - найти асимптотику этой функции, через оценку суммы ф. Эйлера