2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение21.12.2014, 20:06 
Направьте, пожалуйста, на путь истинный.
Найдите критерий того, что в линейной стационарной системе любая пара точек вида $(x^{(0)}, x^{(1)})$, где $x^{(0)} = x^{(1)}$, управляема за данное время $T$.

 
 
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 02:26 
Аватара пользователя
Если терминология совпадает, то $x_0$ -- начало, $x_1$-- конец. Тогда чтобы из начала можно было попасть в конец за $T$, необходимо и достаточно, чтобы $x_1-x_0$ было в области значений оператора
$$\int\limits_{0}^{T}X^{-1}(s)B ( X^{-1}(s)B)^t ds $$

 
 
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 03:26 
cool.phenon
Я так понимаю, $X^{-1}$ это фундаментальная матрица, а $B$ из системы $\dot x = Ax + Bu$. По лемме о представлении семейства допустимых управлений $u(t) = (X^{-1}(t)B)^{t}c + v(t)$. Куда тогда делось $c$ из левой части, а справа $X^{-1}(t)x_1 - x_0$ стало просто $x_1 - x_0$ ?

 
 
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 12:19 
Аватара пользователя
Да, действительно, эти условия уже предполагают некоторые сделанные замены. В самом чистом виде условия выглядят так: вектор $x_1-e^{AT}x_0$ лежит в области значений

$$\int\limits_{0}^{T}e^{A(T-s)}BB^t e^{-As}ds $$

Если подробнее, то это написано в учебнике Егорова "Основы оптимального управления"

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group