Теория управления. Управляемость пары точек

[EgZvor]

Направьте, пожалуйста, на путь истинный.
Найдите критерий того, что в линейной стационарной системе любая пара точек вида $(x^{(0)}, x^{(1)})$, где $x^{(0)} = x^{(1)}$, управляема за данное время $T$.

[cool.phenon]

Если терминология совпадает, то $x_0$ -- начало, $x_1$-- конец. Тогда чтобы из начала можно было попасть в конец за $T$, необходимо и достаточно, чтобы $x_1-x_0$ было в области значений оператора

$$\int\limits_{0}^{T}X^{-1}(s)B ( X^{-1}(s)B)^t ds $$

[EgZvor]

cool.phenon
Я так понимаю, $X^{-1}$ это фундаментальная матрица, а $B$ из системы $\dot x = Ax + Bu$. По лемме о представлении семейства допустимых управлений $u(t) = (X^{-1}(t)B)^{t}c + v(t)$. Куда тогда делось $c$ из левой части, а справа $X^{-1}(t)x_1 - x_0$ стало просто $x_1 - x_0$ ?

[cool.phenon]

Да, действительно, эти условия уже предполагают некоторые сделанные замены. В самом чистом виде условия выглядят так: вектор $x_1-e^{AT}x_0$ лежит в области значений

$$\int\limits_{0}^{T}e^{A(T-s)}BB^t e^{-As}ds $$

Если подробнее, то это написано в учебнике Егорова "Основы оптимального управления"