Свободные группы

[Braga]

Справедливо ли утверждение, что фактор-группа свободной группы F по коммутанту есть свободная абелева группа с порождающим множеством той же мощности?

Рассуждения такие, что фактор-группа по коммутанту - абелева группа. Её порождает алфавит изначальной свободной группы $M$. Проверим, если эта группа без кручения: в таком случае должна существовать хотя бы одна буква $x \in M$ такая, что $x^n \in [F, F]$, но этого не может быть, соответственно группа без кручения, и следовательно изоморфна прямому произведению
$\mathbb{Z}^m$, где $m$ мощность $M$.

[Sonic86]

Да.

Собс-но, $\mathrm{Ab}(G) := G/[G;G]$ даже называется абелианизацией группы.