обзор мат.пакетов, "позволяющих" решать СЛАУ

[Ajabsandal]

Совсем выпали из рассмотрения итерационные методы с Чебышевскими наборами параметров.
Много об этом и других итерационных методах в:
Хейгеман Л., Янг Д, - Прикладные итерационные методы, 1986 г.
Отдельно пакетов я не встречал, но сами модификации этих методов широко используются в задачах с определенными матрицами коэффициентов. Большой знаток и первопроходец в Чебышевских методах - В.И. Лебедев сообщал и о методах Чебышевских ускорений для матриц с комплексным спектром СЗ, где подавление ошибки попеременно идет для действительной или мнимой части спектра.

[Ajabsandal]

Еще одна библиотека:
http://www.hlib.org/hlib.html

[K-3]

Табличка от Джека Донгарры со списком свободного ПО, реализующего численные методы линейной алгебры.

[K-3]

Claire Mouton A study of the existing linear algebra libraries that you can use from C++ (Submitted on 15 Mar 2011)

[DFooz]

Никто не посоветует, пожалуйста, журналы, где встречаются статьи по сравнению методов Слау, ганицы их применимости, новые методы и т.д. С целью расширения кругозора. Просто в универе курса не было по их численному решению.

Если что, для начального ознакомления мне советовали книги Голуба и Саада.

Toucan:

Обращаю внимание присутствующих, что данная прикрепленная тема посвящена обзору математических пакетов. Вопросы по поиску литературы и им подобные являются здесь оффтопиком.

[Alex_J]

Как в Maple находить ФСР при нечисловых коэффициентах? Или есть иной подходящий софт? Желательно не требующий компиляций, работающий в XP.

[Eugeen1948]

Казалось бы, что к задачам решения СЛАУ легко приспособить GPU. Но для алгоритмов с разреженными матрицами больших размеров с реализацией на GPU так и не нашел. Может кто знает?

[maxal]

Eugeen1948 в сообщении #1345247 писал(а):

Казалось бы, что к задачам решения СЛАУ легко приспособить GPU. Но для алгоритмов с разреженными матрицами больших размеров с реализацией на GPU так и не нашел. Может кто знает?

Если использовать CUDA, то вот тут была дискуссия: Solving dense linear systems AX = B with CUDA

[Snegovik]

Вполне можно использовать для решения СЛАУ фортран. Его современные версии весьма хороши, последний стандарт языка совсем свежий, 2018 года. При этом для решения СЛАУ легко используется Lapack, кроме Lapack можно использовать библиотеку численного анализа НИВЦ МГУ или вот эту библиотеку , написанную в стандарте f90. Доводилось решать с использованием всех 3-х указанных вариантов, все отлично работает. При этом у многих программ из библиотеки НИВЦ МГУ есть хорошая фишка - если одну и ту же систему уравнений нужно решать много раз (ту же самую но с разной правой частью), то указанием параметра, передаваемого в подпрограмму, можно каждый раз не делать факторизацию. Это все свободно используемое и под любой ОС, про платное не говорю.

[Eugeen1948]

maxal в сообщении #1345508 писал(а):

Eugeen1948 в сообщении #1345247 писал(а):

Казалось бы, что к задачам решения СЛАУ легко приспособить GPU. Но для алгоритмов с разреженными матрицами больших размеров с реализацией на GPU так и не нашел. Может кто знает?

Если использовать CUDA, то вот тут была дискуссия: Solving dense linear systems AX = B with CUDA

Там тоже ищут решения для разреженных матриц. Мои опыты с внедрением cuBLAS в решение Sparse Matrix дали мизерное приращение в скорости. Анализ с применением ПО MSIAutoburner показал, что само вычисление шага решения происходит мгновенно, но передача результата из памяти видеокарты в основную память всё замедляет. Причина - скорость интерфейса PCIe. Поддерживаемый на сегодняшний день GPU NVidea для массовых систем стандарт PCIe 3. хоть и быстрее в 4 раза, но проблему всё равно не решил.
Значит дело не в мощности GPU а в интерфейсе. Либо нужны новые алгоритмы для РМ, которые большую часть вычислений делают в памяти карты, либо надо создавать материнки с интегрированным GPU и прямым доступом к основной памяти. Ну последнее вряд ли производителям видеокарт выгодно!

[Eugeen1948]

Snegovik в сообщении #1391481 писал(а):

Вполне можно использовать для решения СЛАУ фортран. Его современные версии весьма хороши, последний стандарт языка совсем свежий, 2018 года. При этом для решения СЛАУ легко используется Lapack, кроме Lapack можно использовать библиотеку численного анализа НИВЦ МГУ или вот эту библиотеку , написанную в стандарте f90. Доводилось решать с использованием всех 3-х указанных вариантов, все отлично работает. При этом у многих программ из библиотеки НИВЦ МГУ есть хорошая фишка - если одну и ту же систему уравнений нужно решать много раз (ту же самую но с разной правой частью), то указанием параметра, передаваемого в подпрограмму, можно каждый раз не делать факторизацию. Это все свободно используемое и под любой ОС, про платное не говорю.

Уважаемый Snegovik! Может Вы знаете платные пакеты для разреженных матриц? Обычно платные потому и "платные", что там есть за что платить!

[Snegovik]

Eugeen1948 в сообщении #1478133 писал(а):

Уважаемый Snegovik! Может Вы знаете платные пакеты для разреженных матриц? Обычно платные потому и "платные", что там есть за что платить!

Eugeen1948, я темой Вашего вопроса не занимался, поэтому не скажу. Что касается платного - разумеется есть платное ПО за которое стоит платить (хотя есть и такое платное, за которое не стоит), но из этого ни как не следует, что свободное ПО плохое и непригодное, хотя оно разумеется то же бывает всякое. Одно другому никак не мешает, скорее даже напротив, но это не вопрос данной темы.