Для их получения использовалась ОТО? Можно ссылку на статью?
Речь идёт о следующем.
Ещё в середине XIX века Леверье обнаружил, что величина смещения перигелия Меркурия, вычисленная с помощью ньютоновского закона всемирного тяготения, отличается от величины, полученной в результате астрономических измерений, примерно на 38 угловых секунд за столетие. По современным данным это аномальное смещение составляет 43 угловых секунды за столетие.
Буквально первое, что сделал Эйнштейн, получив уравнения гравитацонного поля (пока ещё не окончательные, в работе "Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности" 1915 года), — это рассчитал величину этого самого смещения и получил 43 угловых секунды за столетие (астрономические наблюдения в то время давали 45±5 угловых секунд за столетие). Для этого он, используя точные уравнения ОТО, получил из них приближённые.
Кроме того, Эйнштейн предсказал, что луч света, проходя вблизи Солнца, должен отклоняться на угол примерно 1,7". Это отклонение было впервые измерено в 1919 году во время солнечного затмения. В настоящее время средствами радиоинтерферометрии отклонение луча радиоволн измеряется с точностью до тысячных долей угловой секунды практически по всей небесной сфере, а не только вблизи Солнца.
На русском языке статью можно найти в сборнике "Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. В четырёх томах", том I (издательство "Наука", 1965 год).
Вообще, точные уравнения движения в ОТО, конечно, есть. Но непосредственно их не используют ввиду сложности. Используют так называемое постньютоновское приближение. Вывод постньютоновских уравнений можно найти в учебниках.
