2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Считаете ли вы данные значения естественными либо наиболее удобными для использования?
Я считаю значение $0^{0}=1$ наиболее естественным и удобным 50%  50%  [ 2 ]
Я считаю значение $1^{\infty}=1$ наиболее естественным и удобным 0%  0%  [ 0 ]
Я считаю значение $\infty^{0}=1$ наиболее естественным и удобным 0%  0%  [ 0 ]
Я считаю значение $0\cdot\infty=0$ наиболее естественным и удобным 0%  0%  [ 0 ]
Я считаю значение $0/0=0$ наиболее естественным и удобным 0%  0%  [ 0 ]
Я считаю, что все перечисленные выражения должны во всех обстоятельствах считаться неопределенными (кроме случаев, когда речь идет о пределах) 50%  50%  [ 2 ]
Всего голосов : 4
 
 Точные значения т.н. "неопределенных форм", голосование
Сообщение18.12.2014, 08:56 
Знакомый математик сказал, что он знает точные значения выражений, которые обычно считаются "неопределенными формами".

Например, предел выражения $\lim_{x\to0}f(x)^{g(x)}$ при $\lim_{x\to0}f(x)=0$ и $\lim_{x\to0}g(x)=0$ может быть любым, но большинство математиков считают, что $0^0=1$.

Практическое значение данные "точные значения" имеют только в дискретной математике, а в матанализе практически бесполезны. Доказываются они с помощью теории кардиналов, то есть, кардиналы ведут себя в соответствии с теорией множеств только если в арифметику кардиналов ввести данные соотношения:
$
0\cdot\infty=0,1^{\infty}=1,0^{0}=1,\infty^{0}=1
$

Кроме того, хотя из теории кардиналов не следует, из соображений других областей дискретной математики, оказывается наиболее удобным считать, что

$0/0=0$

Данное соотношение меня удивило, так как я всегда считал, что если уж и определять как-то $0/0$, то скорее уж, со значением 1.

Поскольку выбор подходящих значений для вышеназнанных соотношений не следует из обычных определений алгебраических операций, принятие соответствующих договоренностей - вопрос практического удобства.

Поэтому, выше - голосовалка.

 
 
 
 Re: Точные значения т.н. "неопределенных форм", голосование
Сообщение18.12.2014, 09:48 
Аватара пользователя
 !  Тема закрыта и отправлена в Пургаторий как продолжение предыдущей темы, отправленной в Пургаторий.
Anixx, предупреждение за дублирование темы, отправленной в Пургаторий.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group