Очередная задача про коники: свойства фокуса при поляритете

[pooh__]

Хочется доказать следующее утверждение:
Фокус кривой есть центр пучка, обладающего тем свойством, что полюс любой его прямой принадлежит перпендикулярной к ней прямой пучка. Директрисса есть поляра фокуса.

Последнее вероятно легко получается просто непосредственной проверкой с записью уравнений.
Первое наверное так же похожим образом.
Но вот хочется получить какое-то док-во без вычислений, чисто из геометрии всего этого.

[Evgenjy]

Чисто геометрически полюсы и поляры вводятся в книге: Юнг "Проективная геометрия".