2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение простых чисел в круговых полях
Сообщение20.09.2007, 21:41 


01/07/07
9
привет всем!
я тут немного запутался. Помогите, пожалуйста.

Задача: есть круговое поле $Q(\xi_q)$,где $\xi_q$ - корень из единицы степени $q$, $q$-простое число.
есть простое число $p$, не делящее $q$.
$p$ имеет порядок по $mod(q)$ равный $f$.
Тогда по теореме в кольце целых поля $Q(\xi_q)$ идеал $(p)$ раскладывается на произведение $e=(q-1)/f$ различных простых, каждый с локальной степенью равной $f$.
Получается, что норма простых идеалов в $Q(\xi_q)$ над $(p)$ равна $p^f$.
Если взять подполе поля $Q(\xi_q)$, образованное $f$-членными периодами $\eta_0,\eta_1,...,\eta_{e-1}$ , которое является полем разложения числа p,
то (p) раскладывается в этом поле на простые, каждое из которых имеет норму $p^f$.
вот я что-то не понимаю, как соотносятся простые идеалы над $p$ в подполе и главном поле. у них же не могут быть равные нормы?..
кто знает, объясните, пожалуйста, где я не прав.
может посоветуете, что почитать.
спасибо за внимание!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:51 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Например при квадратичном расширении (f=1) нормы сопряжённых величин одинаковы. То же имеет место здесь. Советую читать Ленга №Алгебраические числа".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 22:08 


01/07/07
9
не совсем понял, при чем здесь сопряжённые величны..
понятно, что в круговых расширениях все идеалы в разложении p будут иметь одинаковую норму.
меня смущает, что норма никак не изменятется при переходе из подполя в поле.
разве не должна меняться в ней хотя бы степень p?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 22:20 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
При переходе к норму расширения норма элемента из подполя является степенью нормы подполя.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 22:47 


01/07/07
9
а ну ступил. периоды запутляли...
в подполе норма простого числа равна $p^e$
следовательно, норма простого идеала над $p$ в этом подполе не может быть равной $p^f$.
спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group