Дифференциальная геометрия. Параболические точки

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Найти геометрическое место параболических точек на поверхности
$r(u,v)=\begin{cases} x=u+v &\\ y=uv &\\ z=u^3+v^3 & \end{cases} $
Я нашел коэффициенты второй квадратичной формы $L, M, N$
Составил из них выражение $LN-M^2=0$
Упростил его и получил уравнение $(u-v)^2=0$
Подскажите, пожалуйста, как математически грамотно записать ответ.

[Brukvalub]

Получился гиперболический параболоид $z=x\cdot y$