Слабая сходимость

[Dandeliona]

Две задачи:
1. Вывести из условия $EX_n^k\to 1/(k+1)$ слабую сходимость $X_n\to Y$ и найти распределение $Y$.

2. $\{X_n\}$ - н. о. р. с функцией распределения $F(x)$, для которой $x(1-F(x))\to c$ при $x\to\infty$ ($c$ – некая константа).
$Max_n=\max(X_1,\dots,X_n)$.
Нужно показать, что $Max_n/n$ слабо сходится и опять же найти распределение предела.

Идеи были такие:
1. Как-то использовать что многочлены плотны в непрерывных? Принцип выбора Хелли? Характеристические функции (момент – производная в нуле)?
Т.е. почему при таком условии из сходимости моментов следует слабая сходимость?

2. Функция распределения $Max_n/n$ есть $F(xn)^n$. Найти ее предел при $n\to\infty$ через $c$ не получается. Как из $x(1-F(x))\to c$ при $x\to\infty$ найти $ \lim_{n\to\infty} F(xn)^n$ для фиксированного $x$?

Спасибо!

[Dandeliona]

Вопросы сняты, спасибо.