Случайные величины

[Quadrelle]

Пусть случайные величины $\xi $и $\eta$ независимы и функция распределения $\xi $непрерывна. Докажите, что тогда и функция распределения с.в. $\xi +\eta$ непрерывна

Дошел до результата$ F_{\xi +\eta}(x) =\int\limits_{-\infty}^{\infty}F_\eta(x-y)dF_\xi(y)$
Что делать дальше и как воспользоваться непрерывностью не знаю

[--mS--]

Докажите равномерную непрерывность непрерывной ф.р. и поменяйте их в свёртке местами. А дальше - по определению.

[Quadrelle]

а что значит по определению в данном случае?

[--mS--]

Не знаете определения непрерывности функции?

[Quadrelle]

знаю. равномерную непрерывность доказывать надо по определению?

[--mS--]

Неважно. Как докажете, так и хорошо.