Аппроксимация данных.

[fizik_ku]

Встал еще один вопрос про аппроксимацию экспериментальных данных.Как можно аппроксимировать экспериментальные данные $f(t)$ с помощью ряда:

$$\sum\limits_{i}^{n} e^{a_{i}t} $$

То есть найти коэффициенты в данном ряду.Так как если делать это в лоб по методу наименьших квадратов получается система нелинейных уравнений, что очень не хорошо.Возможно есть способы обхода этой проблемы.

[ИСН]

Способы есть, но там везде получается система нелинейных уравнений.

[mserg]

Кажется все же можно получить линейную систему.

Для этого нужно на сетке времени аппроксимировать каждую экспоненту разностной системой уравнений. В качестве критерия взять сумму абсолютных значений разностей между экспериментальными точками и ломанной (которая является суть аппроксимацией суммы экспонент). Потом избавиться от абсолютных значений (есть такой фокус в линейном программировании). Получим задачу линейного программирования.

Но вряд ли шкурка стоит выделки. При небольшом количестве экспонент и экспериментальных данных можно использовать методы глобальной оптимизации – вроде как не получается сделать критерий выпуклым (?).