Равномерная сходимость ряда

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Есть такой ряд

$$\sum\limits_{n=1}^\infty xe^{-nx}\cos{nx}, x\in[0,\pi/2]$$

Его нужно исследовать на равномерную сходимость. Пробовал доказать сходимость признаком Вейерштрасса, но, все равно всегда оставался $x$.

$$a_n=xe^{-nx}\cos{nx}\leqslant\frac{x}{e^{nx}}=|e^{nx}\geqslant \frac{(nx)^2}{2}|\leqslant\frac{2}{n^2x}$$

Вообщем можно получить в знаменателе любую степень $n$, но вместе с ней будет оставаться на одну меньшая степень $x$.
Наверное, надо оценить не так грубо косинус $\cos{nx}$. Но я только придумал оценку $\cos{nx}\leqslant(1+(nx)^2)$.

[hippie]

Посчитайте сумму этого ряда. Какой можно сделать вывод?

(Подсказка: $\cos (nx) = \operatorname{Re} e^{nix}.$)