Проективное преобразование прямой и построение линекой

[pooh__]

Проективное преобразование прямой переводит точки $A,B,C \mapsto A,C,B$. Нужно одной линейкой построить вторую неподвижную точку.
Т.к. двойное отношение сохраняется $[A,B,C,t] = [A,C,B,t]$ откуда если принять локальной координатой A ноль получается $\frac{b-t}{c-t} = -\frac{b}{c} \Rightarrow t = \frac{2bc}{b+c}$.
Но почему-то построить линейкой у меня такую точку не получается.

[Evgenjy]

Оставьте двойное отношение. Все проще. Cпроектируйте сначала Вашу прямую на другую прямую, проходящую через точку $A$. А потом...

[pooh__]

Мне честно говоря это не помогло
Я плохо вообще ориентируюсь в геометрии всего этого

-- 15.12.2014, 20:47 --

Ура
Спроецировал на эту прямую полчил на ней $A,B',C'$ дальше провожу прямые $B'C,C'B$
И проецирую на исходную из их точки пересечения!

Правда нужную точку пока не нашел

-- 15.12.2014, 20:57 --

Урааа кажется есть
Если мы проецировали в начале из точки $O$, а второй раз из $O'$, то в искомая точка лежит на пересечении $OO'$ c нашей прямой!

Очень редко геометрические задачи решаю я прям удовольствие почувствовал, хотя понятно, что задачка очень простая.
Спасибо