Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Deggial 14.12.2014, 19:35, всего редактировалось 3 раз(а).
формулы поправил
Есть многочлен , требуется показать, что он неприводим над Мне удалось показать, что и на этом мое решение что-то застопорилось. Получается, что если , то и наверное надо показать, что один из них должен быть равен нулю, но что-то не выходит.
nnosipov
Re: Неприводимость многочлена над конечным полем
14.12.2014, 17:49
Вообще говоря, есть критерий неприводимости многочлена над конечным полем, и в данном случае можно просто воспользоваться этим критерием. Но можно и развить это соображение:
Предположите, от противного, что имеет нетривиальный делитель . Какие тогда ещё делители будут у ?
pooh__
Re: Неприводимость многочлена над конечным полем
14.12.2014, 18:31
Последний раз редактировалось pooh__ 14.12.2014, 18:33, всего редактировалось 4 раз(а).
Ну а вот если так: Пусть корень нашего многочлена из какого-то расширения(по малой теореме ферма в исходном поле у него корней нет). Посчитав производную убеждаемся, что кратных корней тоже нет. По сказанному выше тоже корни. Т.е . По теореме Виета(?) , что равносильно и тут противоречене типо получаем. Но как-то сомнительно выглядит да и хотелось бы без расширений обойтись.