Бесконечные цепные дроби

[main.c]

Читаю книгу "Цепные дроби" Хинчин А.Я. и немного застрял на теореме о сходимости цепной дроби. Доказывается, что дробь сходится тогда и только тогда, когда ряд составленный из элементов цепной дроби расходится. Стоит уточнить, что рассматривается цепная дробь у которой элементы $a_0 \in \mathlab{R}, a_n \in \mathlab{R}_+, n > 0$. Из рекуррентного соотношения для знаменателей подходящих дробей $q_k = a_kq_{k-1} + q_{k-2}$следует, что $q_k > q_{k-2}$. Это значит, что для любого $k$ либо $q_k > q_{k-1}$, либо $q_{k-1} > q_{k-2}$. Пусть ряд сходится, значит найдётся $k_0$, начиная с которого $a_k < 1$. Тогда из первого случая и рекуррентного соотношения следует, что для всех $k \geqslant k_0$ верно $q_k < \dfrac{q_{k-2}}{1 - a_k}$, а из второго следует, что для для всех $k \geqslant k_0$ верно $q_k < \dfrac{q_{k-1}}{1 - a_k}$. Таким образом для всех $k \geqslant k_0$ верно $q_k < \dfrac{q_{l}}{1 - a_k}$, где $l < k$.

Мне непонятен последний шаг. Должно же быть так - таким образом для всех $k \geqslant k_0$ верно либо $q_k < \dfrac{q_{k-1}}{1 - a_k}$, либо $q_k < \dfrac{q_{k-2}}{1 - a_k}$. Или я где-то что-то не усмотрел?