существование и единственность площади многоугольника

[Nick Spirit]

Здравствуйте! Пожалуйста дайте ссылку откуда можно скачать Теорему о существовании и единственности площади многоугольника с доказательством. Заранее благодарен.

[Brukvalub]

Nick Spirit писал(а):

Пожалуйста дайте ссылку откуда можно скачать Теорему о существовании и единственности площади многоугольника с доказательством.

Вопрос не совсем корректен без указания "окружения"- того способа построения площади, в рамках которого Вы хотите получить требуемое док-во. Иногда этот факт является просто аксиомой при определении площади фигур. Так что скачивать Вам придётся большой кусок теории, а не одно док-во.

[Nick Spirit]

Во первых: спасибо за ответ. Во-вторых: прошу меня извенить я не очень силён в математике. Вы можете назвать хотя бы часть вот тех самых "окружений" а я постараюсь назвать нужный. Sorry если что.

Добавлено спустя 6 минут 19 секунд:

Вот я нашёл что доказательство теоремы о существовании находится например в статье В.Г. Болтянского "О понятиях площади и объёма"
Но есть ли там о единственности. И если знаете где хотя бы посмотреть данную статью то напишите пожалуйста.

[AD]

Раздел математики, занимающийся формализацией таких понятий, как "площадь", "длина", "обьем", ... , называется "теория меры". На плоскости обычно рассматриваются так называемые мера Жордана, мера Бореля и мера Лебега.

Nick Spirit писал(а):

я не очень силён в математике

Тогда, видимо, нужно начать с меры Жордана.
Все-таки вопрос остается: исходя из чего вам надо это доказать? Что уже считается известным?
Варианты ответа: По определению известно, что
1. ... площадь прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, равна произведению длин сторон
2. ... площадь треугольника - это половина основания на высоту, а площадь многоугольника - сумма площадей составляющих его треугольников.
3. (что-то другое)
В первом случае нужно доказать, что площадь многоугольника может быть зажата между площадями объединения прямоугольников, накрывающих наш многоугольник, и площадями объединения прямоугольников, содержащихся в нашем прямоугольнике, причем эти две площади сближаются сколь угодно близко.
Во втором случае желательно будет доказать, скажем, что площадь не зависит от разбиения на треугольники, итп.

[Nick Spirit]

Собственно вот наверное именно так).

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Сорри конечно, но мне препод сказал что возьми вот эту статью болтянского, и расскажи мне доказательство.

[незваный гость]

Я, к сожалению, помочь по существу не смогу, но надеюсь уточнить вопрос.

Я думаю, речь идет о существовании и единственности площади многоугольника в рамках евклидовой планиметрии. Т.е., когда площадью прямоугольника по определению называется произведение его сторон, вводится аксиомы типа площадь непересекающихся фигур равна сумме площадей, и далее распространяется понятие площади на треугольники, многоугольники и т.п.

С треугольником просто, с многоугольником сложнее: существование можно доказать триангуляцией, но для корректности необходимо доказывать, что при любой триангуляции мы получим тот же ответ, и что это определение будет удовлетворять аксиомам площади.

[Nick Spirit]

Да вы правы. Но может кто нить имеет ссылку на эту статью???

[Brukvalub]

Единственное, чем могу помочь, это посоветовать прочесть начало вот этой книги: http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el-5.htm. Если изложение Вашего курса совпадает с предложенным в книге , то на этой стр.: http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el ... ts&page=22 доказывается в точности нужная Вам теорема.

[Nick Spirit]

Спасибо огромное!!!