В учебнике разобран пример полной линейной группы. Говорится:
рассмотрим отображение

- оно
непрерывно(почему?) и отображается на множество

. Так как

- закрытое множество, то полная линейная группа отображается в открытое множество и следовательно

открытое множество в

. Из чего это следует? Мы отображаем из большей размерности в меньшую, разве можно судить в этом случае об открытости множества?
-- 09.12.2014, 23:43 --С непрерывностью, впрочем, понятно. При изменениях одного из элементов матрицы изменения будут тоже непрерывными, поскольку функция det - полиномиальная. Но почему прообраз - открытое множество - непонятно