Случайные величины

[Quadrelle]

Случайные величины $\xi_1,...,\xi_{n+m} (n \geq m)$ независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найдите коэффициент корреляции между случайными величинами $\eta_1 =\xi_1 +...+\xi_n$ и $\eta_2 =\xi_{m+1} +...+\xi_{m+n}$

Собственно, написал коэффициент корреляции через формулу, где в числителе $cov(\eta_1,\eta_2)=E\eta_1\eta_2 -E\eta_1E\eta_2$ и сказал, что разность равна нулю, воспользовавшись независимостью. Меня смущает ответ и то, что я не воспользовался "одинаково распределены и имеют конечную дисперсию" Где ошибка?

[provincialka]

У вас нет опечатки в условии? В таком виде $\eta_1,\eta_2$ не являются независимыми.

[upgrade]

provincialka в сообщении #943082 писал(а):

В таком виде $\eta_1,\eta_2$ не являются независимыми.

так наоборот все верно, иначе какая там корреляция может быть. например $m=0$

[provincialka]

Ничего не поняла. Вы соглашаетесь? Спорите? Спрашиваете?
Нельзя ли писать полные предложения (то есть с подлежащим и сказуемым)?

[Quadrelle]

опечатки нет, независимы $\xi_i$ , а не $\eta_i$

[upgrade]

provincialka в сообщении #943082 писал(а):

У вас нет опечатки в условии? В таком виде $\eta_1,\eta_2$ не являются независимыми.

по-моему, опечатки нет, условия задачи составлены корректно, величины $\eta_1,\eta_2$ должны быть зависимыми, поскольку в другом случае - если они независимы по условиям задачи, корреляцию можно не искать - она нулевая для независимых величин.

[мат-ламер]

Возможно мелкая опечатка в индексе.

[Nemiroff]

Quadrelle в сообщении #943075 писал(а):

Где ошибка?

Quadrelle в сообщении #943075 писал(а):

сказал, что разность равна нулю, воспользовавшись независимостью

[Quadrelle]

Nemiroff в сообщении #943101 писал(а):

Quadrelle в сообщении #943075 писал(а):

Где ошибка?

Quadrelle в сообщении #943075 писал(а):

сказал, что разность равна нулю, воспользовавшись независимостью

Просто если воспользоваться линейностью и независимостью матожидания, то все сократится

[upgrade]

Quadrelle в сообщении #943111 писал(а):

Просто если воспользоваться линейностью и независимостью матожидания, то все сократится

вы имеете ввиду что в этом выражении $cov(\eta_1,\eta_2)=E\eta_1\eta_2 -E\eta_1E\eta_2$, это $E\eta_1\eta_2$ сократится с этим $E\eta_1E\eta_2$ ?

[Nemiroff]

Quadrelle в сообщении #943111 писал(а):

Просто если воспользоваться линейностью и независимостью матожидания, то все сократится

Нет. Ответ, если я не ошибся, $\dfrac{n-m}{n}$.
Показывайте решение.

[Quadrelle]

upgrade в сообщении #943117 писал(а):

Quadrelle в сообщении #943111 писал(а):

Просто если воспользоваться линейностью и независимостью матожидания, то все сократится

вы имеете ввиду что в этом выражении $cov(\eta_1,\eta_2)=E\eta_1\eta_2 -E\eta_1E\eta_2$, это $E\eta_1\eta_2$ сократится с этим $E\eta_1E\eta_2$ ?

Да, но это неправильно.
Можно $cov(\eta_1,eta_2)$ представить как $E((\eta_1 -E\eta_1)(\eta_2 -E\eta_2))$ и тут что-то сделать, пока не знаю

[upgrade]

Quadrelle в сообщении #943126 писал(а):

тут что-то сделать

так вы попробуйте формулу произведений матожиданий и матожидание произведений полностью написать и формулу коэффициента корреляции.

[Nemiroff]

Quadrelle в сообщении #943126 писал(а):

пока не знаю

Всё просто. Берёте мало величин. У вас есть три независимые одинаково распределённые величины с конечной дисперсией: $x, y, z$. Найдите коэффициент корреляции между $x+y$ и $y+z$.

[provincialka]

Quadrelle в сообщении #943126 писал(а):

Можно $cov(\eta_1,\eta_2)$ представить как $E((\eta_1 -E\eta_1)(\eta_2 -E\eta_2))$

. Можно. Можно вообще считать, что мат. ожидания всех величин равны 0, ведь от добавления константы корреляция не меняется.