ТФКП. точки ветвления

[free_stud]

Мне требуется определить порядок точек ветвления для функций
1) $\ln(z-a)$
2) $\text{Ln}(z-a)$

Правильно ли я понимаю, что ответ в обоих случаях одинаковый: $z=a$ и $z=\infty$ - точки ветвления бесконечного порядка?

[Brukvalub]

А чем отличаются эти функции?

[free_stud]

Brukvalub, в первом случае это главная ветвь комплексного логарифма. У меня так в задании написано.

[Brukvalub]

А как выделяется эта ветвь?

[ewert]

free_stud в сообщении #943514 писал(а):

в первом случае это главная ветвь комплексного логарифма.

А у главной ветви (вообще у любой ветви) в принципе нет точек ветвления. Просто по определению ветви.

[free_stud]

Brukvalub,
$\text{Ln}z=\ln |z|+i\arg z +2\pi i k$,
$\ln z=\ln |z|+i\arg z.

ewert, я делаю по определению: рассматриваю обход по окружности $z=a+re^{i\varphi}$ и получаю изменение значения после любого количества обходов. Значит, это точка ветвления.
Как же мне быть?

[Otta]

free_stud
Вам как определяли главную ветвь логарифма? Область определения и т.д.
А?

[free_stud]

Otta, нам говорили, что нужно положить $k=0$ в выражении для комплексного логарифма, тогда получится главная ветвь. Преподаватель, к сожалению, уже на вопросы не отвечает, а я чувствую в этом номере какой-то подвох.

[Otta]

Ну так конспект почитайте, учебник...
Главная ветвь обычно определяется так, чтобы это была однозначная функция. Например, на плоскости с разрезом по положительной (отрицательной) вещественной полуоси. И у Вас просто не получится в таких условиях сделать полный обход вокруг нуля. И двух значений в одной точке, как следствие, тоже.

[free_stud]

Otta, спасибо, в условии про область ничего не было сказано.

[ewert]

free_stud в сообщении #944181 писал(а):

в условии про область ничего не было сказано.

А если бы было, то не было бы и никакого ветвления. Т.е. первый пункт задания попросту лишён какого бы то ни было смысла. Если преподаватель этого не понимает, то это плохо. Если же понимает и ждёт от Вас именно такого ответа, то дело обстоит ещё хуже: это с его стороны -- откровенная провокация.