произведение двух треугольников

[rodkin]

декартово произведение двух равнобедренных треугольников - кто может подсказать, как искать какие-нибудь характеристики такого объекта? вроде кол-во двух, трех-мерных граней итд?
Просто подскажите куда рыть

[Brukvalub]

rodkin писал(а):

декартово произведение двух равнобедренных треугольников - кто может подсказать, как искать какие-нибудь характеристики такого объекта?

Декартово произведение в смысле множеств?

[rodkin]

Цитата:

Декартово произведение в смысле множеств?

да

[Brukvalub]

Получится 4-хмерное тело. Мне кажется, что на Ваш вопрос будет легче ответить, если перейти к координатному заданию точек треугольников. тогда получится координатное задание декартова произведения, и будет ясно, чему соответствует грань той или иной размерности.

[rodkin]

пусть у них координаты (1,0,0); (0,1,0);(0,0,1) (типа два симплекса)
я все равно не понимаю, как к этому подступиться

[Brukvalub]

rodkin писал(а):

пусть у них координаты (1,0,0); (0,1,0);(0,0,1) (типа два симплекса)

Зачем двумерной фигуре три координаты?

[rodkin]

наверное, потому что так удобнее выражаются координаты равностороннего треугольника. Впрочем, не знаю - так было в условии задачи, хотя думаю, это непринципиально

[Brukvalub]

rodkin писал(а):

декартово произведение двух равнобедренных треугольников

rodkin писал(а):

потому что так удобнее выражаются координаты равностороннего треугольника.

Вы. для начала, хоть с видом треугольников определитесь .

[worm2]

rodkin писал(а):

пусть у них координаты (1,0,0); (0,1,0);(0,0,1) (типа два симплекса)
я все равно не понимаю, как к этому подступиться

Такая постановка задачи, действительно, запутывает дело. Треугольник - двумерная (плоская) фигура, а Вы её здесь вкладываете в 3-мерное пространство. Зачем усложнять?
Пусть уж будет треугольник на плоскости, например: (0,0), (1,0), (0,1).
Тогда декартовым произведением 2-х таких треугольников будет множество точек (x,y,z,u): x,y,z,u > 0, x+y < 1, z+u < 1. Всего неравенств 6, значит, всего будет 6 3-мерных граней (строго говоря, нужно убедиться, что никакое неравенство не следует из остальных и не противоречит остальным). С 2-мерными гранями сложнее. Наверное, их будет $C_6^2 = 15$. Тут нужно доказать, что любая пара неравенств может обращаться в равенство, при этом остальные 4 будут выполняться строго. С рёбрами не знаю как быть. Например, 3 равенства x=0, y=0, x+y=1 не могут одновременно выполняться. Значит, рёбер будет меньше $C_6^3 = 20$. С угловыми точками проще. Они будут являться всевозможными сочетаниями угловых точек треугольников, их всего будет 9.

[rodkin]

Цитата:

Вы. для начала, хоть с видом треугольников определитесь .

Виноват, простите. Равносторонние, конечно

Добавлено спустя 4 минуты 5 секунд:

worm2
Спасибо!

Цитата:

x+y < 1, z+u < 1.

а откуда это следует?

[Brukvalub]

НУ вот, пока я подводил Вас к решению, worm2 раскрыл почти все секреты. Вам остается следовать его указаниям. Мне только непонятно. почему у него стороны треугольников им не принадлежат (но это - мелочи).

worm2 писал(а):

С рёбрами не знаю как быть.

А нельзя ли здесь использовать комбинаторную ф-лу Эйлера для многогранников?

[worm2]

rodkin писал(а):

Цитата:

x+y < 1, z+u < 1.

а откуда это следует?

Уравнение треугольника: с вершинами (0,0), (0,1), (1,0): x>0, y>0, x+y<1. По-моему, это очевидно (я когда писал, не знал, что треугольники равносторонние, с ними, конечно, более громоздкие формулы). А xOy и zOu - это две разные декартовы системы координат, в которые мы вкладываем треугольники.

Brukvalub писал(а):

Мне только непонятно. почему у него стороны треугольников им не принадлежат (но это - мелочи).

Лень было использовать тег math, а писать <= --- неэстетично

Brukvalub писал(а):

worm2 писал(а):

С рёбрами не знаю как быть.

А нельзя ли здесь использовать комбинаторную ф-лу Эйлера для многогранников?

Увы, не знаком.

[ИСН]

В-Р+Г=2. В четырёхмерном пространстве всё то же самое, только слева добавляется (или вычитается, это как посмотреть) ещё один член, а вместо 2 будет 0.

[Руст]

Во первых, под треугольником может подразумеваться одномерное замкнутое множество, тогда декартово произведение поверхность, топологический гомеоморфное тору.
В любом случае декартово произведение двух CW комплексов является CW комплексом, n мерный остов которой состоит из суммы произведений k мерных остовов на n-k мерные остовы второго. Отсюда сразу находятся, что 3-мерных граней 6, 2-мерных -15, 1 мерных 18, 0- мерных 9.

[Brukvalub]

Руст писал(а):

Во первых, под треугольником может подразумеваться одномерное замкнутое множество

rodkin писал(а):

декартово произведение двух равнобедренных треугольников

Интересный коленкор вырисовывается С каких это пор равнобедренный (далее выяснилось, что даже - равносторонний) треугольник является одномерным замкнутым множеством?