Интеграл от функции комплексного переменного

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка: вычислить интеграл

$$\int\limits_{L} |z| \cdot \overline{z} dz$$

где

$$L:\{|z|=4, \operatorname{Re}(z) \geqslant 0\}$$

Так как $\operatorname{Re}(z) \geqslant 0$, то $\varphi = \arg(z) \in [0;\pi]$.

Так как для всех точек $L$ выполняется равенство $|z|=4$, то

$$z = r \cdot e^{i \varphi} = 4 \cdot e^{i \varphi} \Rightarrow dz=d(4 \cdot e^{i \varphi}) = 4i \cdot e^{i \varphi} d \varphi$$

и

$$\overline{z} = r \cdot e^{-i \varphi} = 4 \cdot e^{-i \varphi}$$

Получаем:

$$\int\limits_{L} |z| \cdot \overline{z} dz = \int\limits_{0}^{\pi} 4 \cdot 4 \cdot e^{-i \varphi} \cdot 4i \cdot e^{i \varphi} d \varphi = 64 \cdot \int\limits_{0}^{\pi} e^{-i \varphi} \cdot i \cdot e^{i \varphi} d \varphi = 64 i \cdot \int\limits_{0}^{\pi} d \varphi = 64 \pi i$$

Подскажите, пожалуйста, верно ли это?

Спасибо!

[provincialka]

Четверок что-то многовато.

[Limit79]

provincialka
Одна четверка от $|z|$, вторая - от $\overline{z}$, третья - от дифференциала $dz$.

[provincialka]

Ну, тогда все нормально.

[Limit79]

provincialka
Это хорошо

Спасибо!

[provincialka]

Limit79, вы много спрашиваете, перестраховываетесь. Но учтите, что задача - ваша, вы над ней думали. Другие люди могут отнестись к ней не столь внимательно. Так что есть ли толк от такой "помощи"?

[Limit79]

(Оффтоп)

Безусловно есть. Мне не обязательно, чтобы кто-то относился к задаче внимательно (это, по-моему, разумеется). Мне лишь интересна верность логики решения, цифры, разумеется, посчитаю сам.

А для выявления ошибок в логике хватит и поверхностного просмотра написанного мной.