К сплошному цилиндру привязан груз массы...

[Alex_poso]

К катку - сплошному цилиндру радиуса R и массы $M_1$ - нитью, не препятствующей вращению катка, привязан груз массы $M_2$. Систему помещают на наклонную плоскость, образующую угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите ускорение системы, если коэффициент трения грузов о наклонную плоскость $\mu$ , и каток катится без проскальзывания. Какое из тел должно находиться впереди, чтобы нить была натянута?


Начну пожалуй со своей попытки решения.
Расписываю уравнения, изначально предполагая что груз находится впереди
$F_1$ - сила трения цилиндра
$F_2$ - сила трения груза

$$\left\{ \begin{array}{rcl} &M_1\cdot a= M_1\cdot g\cdot\sin\alpha - T - F_1& \\ &M_2\cdot a= M_2\cdot g \cdot\sin\alpha + T - F_2& \\ &N_1\cdot a= M_1\cdot g \cdot\cos\alpha \\ &N_2\cdot a= M_2\cdot g \cdot\cos\alpha \\ \end{array} \right.$$

Сила трения груза находится просто, а вот для цилиндра использую уравнения моментов для цилиндров:
$J_1$ $\cdot$ $\omega$= $F_1$ $\cdot$ R
Нахожу силу трения, подставляю, выражаю ускорение системы. Верно ведь?

И правильно ли я понимаю что теперь мне нужно вводить $a_1$ и $a_2$ и сравнивать их для того чтобы определить какое из тел должно быть впереди?
Меня помимо всего смущает то что я не использовал $N_2$ и что определение тела в итоге зависит только от угла.

Буду очень благодарен если вы укажете на, возможно, неверность или неточности/недочеты моего решения

[DimaM]

Нить привязана к оси или намотана на цилиндр?

Еще надо написать условие отсутствия проскальзывания для катка и выражение для силы трения для груза.
Ваши выражения написаны для случая, когда груз впереди. Ускорения должны быть одинаковы, а условия натянутости нити - $T>0$.
Напишите также для случая, когда впереди каток и проверьте, получается ли натянутая нить.

Подсказка: вспомните, что больше - сила трения скольжения или сила трения покоя.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Заголовок (а точнее внутренняя ритмика его) улыбнул:
К сплошному цилиндру привязан груз массы—
Его привязали туда папуасы!

[лоботрясы, фантомасы]
Вариант:
Его привязали попы в длинных рясах

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #940178 писал(а):

папуасы!

[лоботрясы, фантомасы]

а я еще одну рифму знаю

[Red_Herring]

(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #942508 писал(а):

а я еще одну рифму знаю

Honi soit qui mal y pense