Сходимость

[vlad_light]

Пусть $(F_n, G_n)$ -- последовательность ограниченных функций, имеющих ограниченную вариацию на $[a,b]$, причём существуют функции распределения $(F, G)$, для которых имеет место сходимость $\sup |(F_n, G_n) - (F, G)|\to 0$. Рассмотрим функционал $f(F, G)=\int GdF$. Как доказать, что $f(F_n, G_n) \to f(F, G)$?