Нужно показать, что при любом

прямая

касается одного и того же эллипса. Ну и найти этот эллипс.
Я делаю афинное преобразование

Получаю что концы нормалей к прямым лежат на единичной окружности

прямые касательные к прообразу и только его.
Но вот строго объяснить это не могу.
И еще можно ли вывести это из того просто что на

квадрика однозначно определяется по 5 касательным(если они достаточно хорошо лежат).