Уравнение матриц

[ustoichivost]

Верно ли, что для любой вырожденной действительной nxn-матрицы A(при n>=2) матричное уравнение XAX=A^2 имеет комплексное решение?

[Lion]

Попробуйте домножить обе части на А и положить $Y=XA$. Тогда уравнение запишется в виде $Y^2=A^3$, оно решается, а дальше нужно смотреть на линейную систему $XA=Y$.

[ustoichivost]

Можно ли конкретнее показать о уравнении Y^2=A^3?

[нг]

[mod]ustoichivost
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).[/mod]