Задача (достаточное условие f=0 п.в.?)

[Dandeliona]

Если про интегрируемую на [0,4] функцию $f$ известно, что $\int_E f=0$ для любого множества $E\subset[0,4]$ меры $m(E)=\pi$, верно ли, что $f=0$ п.в. на [0,4]?

Интуитивно да.

UPD: "Приведите попытки решения и укажите затруднения, пожалуйста." – Вообще-то сложности как раз-таки с тем, с чего начать.

Так как интуитивно да, пусть от противного – пусть есть $A$ с $m(A)>0$, что $f(x)\neq 0$ на $A.$ Что отсюда? Если не от противного, то как? В этом-то и смысл вопроса...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите попытки решения и укажите затруднения, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.