Сходимость/расходимость повторных интегралов

[MestnyBomzh]

Наткнулся на интеграл $\iint (\frac{1}{\sin \theta} + \sin \theta) d \theta d \varphi, 0 \leq \theta \leq \pi, 0 \leq \varphi \leq 2 \pi$. Он расходится. А если бы при подстановке пределов интегрирования две бесконечности бы уничтожились (то есть получили бы $\infty - \infty$), означало ли бы это, что интеграл сходится?

[Otta]

Нет. Каждая особенность рассматривается индивидуально.

[ИСН]

C некоторым усилием я могу представить контекст, в котором две особенности (и то не такие), взаимно "уничтожаясь", давали бы что-то отдалённо похожее на V.p. и имеющее, может быть, некий смысл.
Независимо от этого, $\infty - \infty$ может быть не только конечным числом (любым), но и бесконечностью любого знака.

[MestnyBomzh]

ИСН
Но конечное число может получиться, если мы имеем в виду сходимость в смысле главного значения?

[Otta]

MestnyBomzh
Вообще - да. Здесь - нет. Давайте говорить о том, что есть.