Дифференциальная геометрия, уравнение бинормали линии

[Leisy]

Нужно найти параметрическое уравнение бинормали линии
$ l:\begin{cases} y^2=x\\ x^2=z\\ \end{cases} $
в точке M(1,1,1). Согласно формуле $\vec{n}:\begin{cases} X=x+\lambda(y'z'-z'y'')\\ Y=y+\lambda(z'x''-x'z'')\\ Z=z+\lambda(x'y''-y'x'')\\ \end{cases}$.
Проблема в подборе параметризации для заданной линии. Путем вычислений, оказалось, что
$X=1+\lambda12$, при $y=t, x=t^2, z=t^4$
$X=1+\lambda\frac 3 {16} $, при $z=t, x=\sqrt[]{t},y=\sqrt[4]{t}
$X=1+\lambda\frac 3 {2} $, при $x=t, y=\sqrt[]{t},z=t^2$
Вместо положенного $X=1+\lambda6$. Буду благодарна за помощь

[ИСН]

Бинормаль линии в точке - это один вектор. Как у него может быть параметрическое уравнение?
И что означают конструкции типа $\lambda25$?

-- менее минуты назад --

А нет, понял. Но всё-таки настаиваю на ответе.

[Leisy]

Формулы которая так бы и называлась "параметрическое уравнение бинормали..." и вправду нигде нет, так что я вывела её.
см пункт 2, уравнение бинормали http://www.pm298.ru/prline2.php . Если я ошибаюсь, поправьте меня.

[ИСН]

ОК, пусть так. Первый вопрос прояснён, остался второй.

[Leisy]

Мне в свою очередь, также не понятно, что непонятного конструкции типа $25\lambda$ :/
$\lambda$ - некий параметр.
И если вы не тестируете меня на знание чего-либо, надеюсь вам поможет сайт http://www.cleverstudents.ru/line_and_p ... plane.html , см пункт "Переход от параметрических уравнений прямой в пространстве к другим видам уравнений прямой." легко найти аналогию

[ИСН]

В конструкции $25\lambda$ всё понятно. Когда наоборот - вот это нехорошо.
Короче, ладно, всё прояснили, а ответ-то какой? Вернее, даже два ответа: какой получается и какой нужен?

[Leisy]

такой ответ нужен -> $X=1+6\lambda$ Пока что получается все, что угодно кроме этого результата

[ИСН]

Спасибо, я понял, чего Вы хотите, но спросил-то я о другом. Ответ какой, понимаете, ответ? Это же не ответ. Это даже не половина ответа. Ответ - это когда x, y и z.

[Leisy]

теперь поняла, сек

-- 26.11.2014, 20:30 --

$y=1-8\lambda $, $z=1-\lambda $

[ИСН]

Так. Это две трети от какого ответа? Который должен быть? ОК, а теперь покажите полностью тот, который получается.

[Leisy]

Ответ (тот, который и должен быть): $X=1+6\lambda$ , $Y=1-8\lambda$ , $X=1-\lambda$.
Те ответы, что я получила, в первом сообщении.

-- 26.11.2014, 20:53 --

Они неполные, т.к. я решила не продолжать счет, раз уж Х у меня не совпал с ответом

[ИСН]

В первом сообщении нет ни одного ответа полностью. Там есть кусочки от нескольких разных (а может быть, и одинаковых) ответов; их сравнивать невозможно.

-- менее минуты назад --

Leisy в сообщении #936508 писал(а):

Они неполные, т.к. я решила не продолжать счет, раз уж Х у меня не совпал с ответом

Тут есть один нюанс. Он и не должен был совпадать.

[Leisy]

сейчас допишу, извините

-- 26.11.2014, 20:55 --

почему он не должен совпадать?

[ИСН]

Leisy в сообщении #936511 писал(а):

почему он не должен совпадать?

Ну смотрите. Что есть прямая? Множество точек. Как получить разные точки? Подставляя разные $\lambda$. Что мы получим, подставляя разные $\lambda$ в $x=1+12\lambda$? Что $x$ может принимать любые значения. Много мы узнали о прямой? Ничего не узнали. Это у всех(*) прямых так.

[Leisy]

Ответ(при $y=t, x=t^2, z=t^4$) : $ X=1+12\lambda$, $Y=1-16\lambda$, $Z=1-2\lambda$

-- 26.11.2014, 21:07 --

ИСН в сообщении #936516 писал(а):

Leisy в сообщении #936511 писал(а):

почему он не должен совпадать?

Ну смотрите. Что есть прямая? Множество точек. Как получить разные точки? Подставляя разные $\lambda$. Что мы получим, подставляя разные $\lambda$ в $x=1+12\lambda$? Что $x$ может принимать любые значения. Много мы узнали о прямой? Ничего не узнали. Это у всех(*) прямых так.

Да действительно, спасибо за пояснения